經過深入的分析和試驗研究，選擇了一種綜合的電量估計模型。我們稱之為四元模型：它以精確的安時計量為基礎;充分考慮各種影響因素進行補償;考慮電池不一致性對電量估計造成的偏差;對長期的積累誤差考慮進行自整定。

1安時積分法

安時法基于的原理較為簡單。它是對電流實時進行積分得到充入電池和從電池放出的電量。它對電池的電量情況進行長時間的記錄和監測，從而能夠給出任意時刻電池的安時電量。該方實現起來較簡單，受電池本身情況的限制小，宜于發揮微機監測的優點。但在有干擾時，積分值會出現偏差，因而要提高電流測量的精度和采取有效的濾波措施。

2電池安時積分模型的建立

我們的估測方法也是基于安時法，通過精確的安時計量來跟蹤電池的SOC，其間充分考慮了溫度補償、容量老化補償、自放電補償、充電率補償、放電率補償、不一致性影響。圖6.1是SOC估計框圖。

系統中SOC估計的核心在于精確的安時計量，電流I對時間t積分即為流進流出電池安時數，記為Qused(當放電時Qused為正，充電時Qused為負)，在用當前電池的剩余電量Qres減去Qused，即得出電池經過充放電后電池所剩的電量，然后除以電池的總電量得出SOC值：

當然由于影響電池的因素很多，導致電池的狀態不斷變化，這種不斷的變化相應的影響了SOC的計量，而且由此造成的積累誤差可能越來越大，造成SOC值的不準確。為此有必要研究影響SOC的因素，以減少這些因素所帶來的誤差。

3SOC預測的補償

電池不是一個簡單的模型，它的電量會受到溫度、放電率、自放電、老化、不一致性等多種因素影響，其中有些因素對電量估計的影響很大，忽略這些因素將給電量估測帶來較大的偏差。因此剩余電量計量過程應該考慮多種因素影響而不應該是簡單的累加。

首先我們規定一個標準情況，包括標準溫度TS，標準放電電流IS，標準剩余電量QS。在試驗過程中，我們含義標準溫度TS=20℃，標準放電電流IS=18A(即1C放電電流)，QS就是在標準溫度標準放電電流下電池所能放出的電量。

另外要說明的是，由于我們的研究對象是整組電池，所以要考慮電池組中性能最差的電池，以其性能作為電池組的性能參考依據。

經過研究發現SOC誤差重要來源之一在于總電量的誤差，如下式：

其中Kn表示電池的標稱容量，Ia表示平均電流，T表示電池溫度，A表示電池的衰老因子。從上式可以了解電流、溫度、衰老因子是重要影響總容量的因素，以下我們將分類討論它們的補償技術

3.1充電率補償

根據電池廠深圳雷天公司供應的電池多輪充放電循環試驗數據表明，在充電過程中，實際上的充電效率大概在97%左右，因此我們在SOC估計中可取充電效率因子μ(SOC)=0.97。

3.2放電率補償

電池在不同電流下放電時所放出的電量是不同的。我們經過實驗發現，電池容量同放電電流的關系基本如圖6.2所示。

關于容量修正，目前得到廣泛接受的是peukert于1898年提出的相關經驗公式

式中I——放電電流(A)t——放電時間(h)

n——與電池類型有關常數k——與活性物質量有關常數。

為求常數n，k，用兩種放電率進行放電，得

將n代入(16.a)即可求得k值，有了n和k值就可得任意放電率下的容量。

所以，在計算SOC時必須考慮放電率因素。由于電動汽車用電池放電電流值并不恒定，有必要規定一個參考電流，在計算SOC時，將其他放電電流放出的電量折算到參考標準電流所放的電量，以消除不同放電電流對SOC值計算所帶來的誤差。

3.3容量老化補償

電池衰老是指電池在使用過程中，電池內部的化學物質發生變化，從而改變電池的某些特性。在對電池的研究過程中，我們發現隨著電池使用的循環次數的新增，電池的總容量是在變化的。當新的電池開始使用時，它內部的化學物質并沒有充分反映，當經過多次的充放電后，內部的化學物質反應將愈來愈充分，表現出電池總容量在相同條件下將迅速新增，隨后電池總容量進入緩慢上升期，當達到最大值后，開始逐漸降低。它們的定性關系如圖6.3。

其中Ahref是參考電池容量，它一般為電池容量在整個使用過程中的電池最大容量。Ahcyc為在某一衰老點的電池容量，它由衰老過程中電池端電壓和電池容量關系曲線確定。最后SOC的計算轉換式確定如下：

其中SOCcak為沒有進行老化補償的SOC值，SOCage為老化補償后的值。

本系統中，老化補償的具體做法如下：用電池所有流進流出的安時數累加總值折算成電池循環次數，系統中存儲有電池老化曲線，這樣就可查出老化因子進行老化補償。老化曲線由電池廠家供應，可以按兩種方式給出。一種用電池深放電循環次數，這種方法的缺點是在電動汽車實際運行過程中不好判斷。另一種便是我們采用的按總安時數給出。

3.4溫度補償

關于電池，溫度高時，電池內部化學活性物質活動增強，這樣反應充分，有更多的化學能轉化為電能，導致電池總容量的新增。這樣當電池溫度變化時，就會導致SOC計量的不準確。通過實驗可以得出鋰離子電池在幾個關鍵溫度測量點的實際放電有效電量。

在軟件設計中，我們利用對所給出的幾個關鍵測量點進行分段曲線擬和，構造出電池在不同溫度下的容量曲線。再將當前放電溫度下電池的有效容量折算到20℃下的有效容量，這樣就完成了電池在放電下的溫度補償。當溫度變化時，對照容量曲線就可修正電池的總容量。

3.5自放電補償

關于不同類型的電池，自放電速度是不相同的。而且，不同類型的電池，影響自放電的重要因素也不完全相同。影響自放電的因素，有溫度、電池的剩余電量等。當溫度愈髙，SOC愈大，自放電程度越深。電池廠商給出的參數說明，在充電較滿的狀態下，前3天電池的自放電最嚴重。而且，自放電隨溫度不同也有較大差別。表6.1給出不同溫度下擱置3天電池自放電率。

在我們構造的模型中，可以根據上表采用線性插值來近似計算電池自放電損失的能量。系統硬件中設有一片時鐘芯片pCF8583，每次系統上電開機時就可以計算出和上次關機之間的時間間隔，同時根據溫度傳感器采集的電池環境溫度，依照電池廠商供應的自放電率與靜置天數、溫度的關系曲線，來修正電池的剩余電量，進而對SOC的預測做出相應的補償。

4電池不一致性對SOC的影響

電池組是由若干個單體電池串聯組成的。由于各單體電池容量的不一致，以串聯的電池組為對象對電池組進行充放電，而不考慮單體電池的容量差別，就不可防止地會導致某些單體電池的過充、過放或充電不足。影響了電池的有效利用。

由于電池的不一致性，在預測SOC時應以性能最差的電池作為預測的依據。如圖6.4所示為存在不一致性的電池放電時的特性曲線。在放電前期電池的電壓變化趨勢相同，好電池與壞電池的差別體現不明顯，但到后期性能較差的電池由于電池電量耗盡，電壓將迅速跌落，急劇下降的電壓反映出較大的U，此時假如繼續放電將會導致過放現象。可以利用電池組中電壓最低的那個單體電池電壓Umin與所有單體電池平均電壓Uave的差值U作為修正的依據，按照單電池電壓值與容量的關系曲線來進行修正。公式如下：

其中SOC為SOC的修正值。Ks為實驗得到單電池電壓值與容量的關系系數，該系數Ks為大量單電池容量與端電壓實驗的統計值。U要扣除歷史技術檔案中的單電池電壓差值。

5SOC的初始化

電池管理系統首次使用時要對SOC進行一次初始化。而且在計量剩余電量過程中，不可防止會引進各種各樣的誤差。當誤差積累到一定程度后，我們也要對SOC進行初始化。一般講，在不考慮電池老化時，充滿電可認為SOC=1.關于電池來說，電池在充放電截止時候將表現出一定的特性。以鋰離子電池為例，在允許的最大定壓充電條件下，電流下降到非常小的數值并基本維持不變，這時候就認為已經充滿，應該停止充電，否則將導致電池的過充，影響電池的循環使用壽命。這時便可設定SOC=1.關于舊電池的SOC則可以通過容量試驗來確定

6SOC的自整定問題

采用電量跟蹤方式的估計，長期(1-2年或更長)會出現積累偏差，必須自動進行糾偏，稱作自整定。問題是根據什么作為判據及怎么樣進行整定。

電池組在深度放電狀態下，它的內阻會成十倍的新增。我們通過實驗可以建立起電池在深放電時容量與內阻值的對應關系。關于純電動汽車，可以利用深放電時的內阻值作為判據。假設此時由容量與內阻值關系曲線得到的SOC值為SOC1，而由電池管理系統給出的值為SOC2，此時的自整定公式如下：

這樣就得到自整定后的SOC值，其中系數u取優選系數0.618.關于混合電動汽車，由于電池不會達到深度放電狀態，故不能單獨采用內阻值作為判據。我們可以通過精密放電實驗建立起電池容量與大電流放電狀態下的電池電壓及內阻值兩者之間的關系。然后利用大電流放電時的電池電壓及內阻值作為判據來進行自整定。

只有在電池大批量生產的條件下，電池的特性非常穩定，才可能進行深入的實驗研究和采用本方法進行自整定。